1　引言

       医学成像已经成为医学研究和临床诊断中最为活跃、发展极为迅速的领域之一。目前，各大医院每天都会产生大量的医学图像，这些图像主要包括计算机辅助断层扫描（computed tomography, CT)、磁共振成像（magnetic resonance imaging, MRI)、功能磁共振成像（functional MRI, fMRI)、核医学（nuclear medicine, NM)、计算机辅助X光照片（computed radiography, CR)、数字化X射线摄影(digital radiography, DR)、数字减影血管造影术(digital subtraction angiography, DSA）以及超声(ultrasound, US）等图像。随着医学成像技术的不断进步，尤其是成像设备分辨率的不断提高，所产生的医学图像数量必将持续膨胀，这将给数据的存储与传输带来巨大压力，因此，需要利用图像压缩算法对各种医学图像实施有效压缩。虽然图像存档与传输系统(picture archiving and communication systems, PACS)为实现大规模多模态医学图像的存储、传输与显示提供了一种有效途径，但要真正有效实现这一点，也必须借助于高效的图像压缩技术，以尽可能地降低存储代价，并在有限的带宽条件下实现图像的实时传输。此外，为了实现卫生保健部门的三维医学图像安全有效的管理，医学图像压缩技术同样是不可或缺的^[1]。

       医学图像压缩方式可分为无损压缩与有损压缩，其中无损压缩前后图像信息没有任何损失，对于有损压缩，给定目标码率条件下，重建图像与原始图像之间在均方误差意义上应尽可能接近。无损压缩能够为医学诊断提供与原始图像相同质量的图像信息，而这种信息的完美保持能力对于医学诊断是非常重要的，因此，无损压缩能够被广泛接受。有损压缩通过一定信息的损失来提供较高的压缩比，但这种损失如果不能被较好地控制，将会造成图像的明显降质。需要指出的是，部分国家禁止对图像进行有损压缩，这种做法的初衷也是担心有损压缩所带来的信息丢失会对医学诊断带来不利影响。本文针对医学图像无损压缩技术的国内外研究现状进行总结与分析，并对其发展前景进行展望，从而为医学图像无损压缩技术的发展提供借鉴。

2　无损压缩研究进展

       医学图像大多是三维图像序列，例如MRI、CT以及正电子发射断层成像（positron emission tomography, PET）等。它们不仅存在着片内相关性，同时，片间仍存在较强的相关性，其中片间相关性的大小与片的数量紧密相关，片数越多，相关性越强，片数越少，相关性越弱。以上特性决定了医学图像的压缩有别于普通的二维图像压缩。无损压缩主要采用预测或者变换的方法去除医学图像的相关性。本节主要从基于预测的方法以及基于变换的方法两方面对医学图像压缩技术的研究进展情况进行总结。

2.1　基于预测的方法

       基于预测的方法主要利用图像中像素之间的相关性，利用与当前像素空间相邻的部分像素对其进行线性预测，将当前像素的真实值与预测值相减得到预测残差，再利用特定的熵编码方法对预测残差进行无损编码。在具体的预测方法上，差分脉冲编码调制（differential pulse code modulation, DPCM）是主要采用的去相关方法，其编解码示意图如图1所示^[2]。

       目前，JPEG-LS在静止图像无损压缩中获得了不错的表现^[3]，其性能甚至超过了JPEG2000无损压缩。此外，Wu^[4]提出的基于上下文自适应编码的无损压缩算法（context-based adaptive lossless image coding, CALIC)，在静止图像压缩中取得了良好的压缩效果。尽管如此，但JPEG-LS与CALIC毕竟只是针对单幅图像的压缩，无法利用图像的帧间相关性。在传统的DPCM基础上，自适应预测方法获得了广泛的应用。张晓玲等^[5]提出了一种基于自适应预测的无损压缩算法，该算法通过利用神经网络模型来自适应地调整预测器的预测系数；针对X射线图像的实验表明，该算法获得的bpp比JPEG（无损）低0.1左右，并且具有较低的复杂度。杨玲等^[6]提出基于像素间相关性的MRI图像无损压缩方法，根据MRI图像像素间的相关性生成4个相应的数组，然后对每个生成的数组进行相应的算术编码，实现压缩后进行保存或传输；实验结果表明算法能够取得优于LZW(Lempel-Ziv-Welch）的无损压缩性能。Thangavelu K^[7]提出了一种基于自适应块预测的医学图像无损压缩算法，对大量人体CT彩色图像的实验结果表明，该算法获得的无损压缩性能比传统块预测算法高35%，在计算复杂度上比JPEG2000低70％左右。Puthooran提出了两级DPCM的医学图像无损压缩算法^[8]，其中两级DPCM包括一个线性DPCM和一个非线性DPCM，而后者主要采用的是基于上下文切换的神经网络预测算子，根据预测像素的上下文纹理信息，非线性DPCM在3种神经网络算子之间进行自适应选取。针对MRI的测试结果表明，该算法的平均无损压缩性能与CALIC相比提高6.5%。面向三维医学图像安全管理的实际需求，Castiglione^[1]提出了一种动态自适应预测的三维医学图像无损压缩算法，该算法同时用到了片内与片间线性预测，其中片内预测采用的是中值边缘检测器（median edge detector, MED)，片间预测采用的是改进的LP^[9]算法，此外，该算法的另一个优点是允许在码流中嵌入安全水印。针对MRI和CT的测试结果表明，该算法的性能优于JPEG-LS、CALIC以及基于三维小波变换的无损压缩算法。Liang^[10]利用希尔伯特空间填充曲线将差分运算后的空间像素重新排列，以此增强图像像素的局部性，其中填充曲线是由一个张量积公式产生的，最后对重排后的像素进行编码。针对CT的测试结果表明，希尔伯特空间填充能够显著提高编码器的有效性。针对咽部和食道的透视图像，Arif先利用合适的形状提取出图像中的感兴趣区域(region of interest, ROI)，当前ROI与参考图像中的ROI做差值，利用哈夫曼与游程编码联合对ROI的残差图像进行无损编码^[11]。Lim^[12]提出了一种基于纹理建模的超声射频数据无损压缩算法，纹理建模与熵编码技术共同降低现代基于软件的超声系统的数据传输速率。为了提高医学无损压缩的执行速度，Pizzolante^[13]提出了一种完全并行的医学无损压缩实施方案，这种并行实现方案能够在部分支持开放运算语言（open computing language, OpenCL）的异构设备上执行，并具有较强的可伸缩特性，对MRI和CT的测试表明了的压缩方案的有效性。

       近年来发展起来的高性能视频编码(high efficiency video coding, HEVC）标准为提高医学图像的压缩性能提供了可能，HEVC的引入主要为了更为充分地利用医学图像各个方向维的相关性。Philips在文献[14]中用了很长的篇幅阐述了二维图像与三维图像编码的基本原则，并讨论了一种用于视频无损压缩的帧间技术，具体包括帧内预测与帧间纹理建模，对于CT和MRI的实验表明该算法性能优于JPEG-LS和CALIC。Spelic使用Hounsfield scale对图像进行分割，码流数据分为两部分，其中第一部分是位置信息，采用联合二值图像专家组(joint bi-level image experts group, JBIG)标准进行压缩，第二部分为图像数据，采用单独设计的算法进行压缩^[15]。针对CT的测试结果显示该算法能够在一定程度上提高压缩性能，并且可以允许用户仅仅解码所需要的任一部分。针对三维医学体数据的序列，Sanchez也提出了基于先进视频编码的无损压缩算法^[16]，主要结合了H.264／先进视频编码（advanced video coding, AVC)标准的几个主要特征：多帧运动补偿、可变块大小的运动估计、亚像素运动矢量精度以及一种新颖的运动矢量差分编码算法；针对fMRI、动态MRI以及PET序列的四维医学图像测试结果表明，所提出算法的无损压缩性能够达到三维JPEG2000性能的3倍，对于fMRI的压缩增益较大，而对PET序列的压缩增益相对较小。在文献[17]中，针对含边缘信息较多的灰度解剖图像，Sanchez提出采用HEVC帧内编码对此类图像进行无损压缩，并提出了可供选择的基于全样本DPCM的角预测与平面预测模式。对MRI、CT以及血管造影的X射线图像序列的测试结果显示，该方法对CT获得了理想的压缩增益，MRI的压缩增益一般，X射线图像的压缩增益最低，这是由于此类图像噪声水平较高。Miaou^[18]提出了一种结合JPEG-LS与帧间编码的压缩算法，对于帧间相关性较差的图像直接利用JPEG-LS单独压缩，而帧间相关性较高的图像采用基于运动估计的帧间编码模式。对MRI的测试结果表明，所提出的算法性能明显优于JPEG-LS。

       医学图像中的目标区域存在着一定的对称性，这是医学图像的一个显著特点。如果能够找到对称轴，充分利用对称性中蕴含的相关性，完全能够进一步提高压缩性能。Karimi提出利用三维MRI图像中固有存在的对称性来进行无损压缩^[19]，主要通过块匹配的方式来利用预测残差图像中的对称性。Sanchez^[20]提出了基于医学图像对称性的可伸缩三维无损压缩算法，该算法充分利用了三维医学图像片内相关性，首先采用二维整数小波去除各片的相关性，然后采用块预测的方法消除ROI的对称性所带来的冗余信息。针对MRI和CT的实验结果表明，该算法的无损压缩性比3D JPEG2000提高20％左右。在文献[21]中，Bairagi也将对称性作为一个重要的参数引入到医学图像的无损压缩，所提出的算法利用尺度不变特征转换(scale-invariant feature transform, SIFT）配准算法确定图像的对称轴，在此基础上仅仅传输对称轴单侧信息以及两侧存在差异的信息来代替传输整个图像信息，从而达到了图像压缩的目的。针对MRI、CT和腰椎X射线图像的实验结果表明，将对称性与现有压缩方法相结合能够显著提高压缩性能。

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图1  DPCM编解码系统
Fig. 1  The encoding and decoding system for DPCM

2.2　基于变换的方法

       基于变换的方法是利用特定的变换将图像从空域映射到变换域，从而使得图像能量得以集中在少数低频系数，而绝大部分的高频系数几乎趋近于零，这样可以利用较少的码字表示绝大部分信息，从而达到了压缩的目的。目前，常用的变换方法主要包括卡胡南-洛维变换（karhunen-loève transform, KLT)、离散余弦变换（discrete cosine transform, DCT）和离散小波变换（discrete wavelet transform, DWT)，但针对医学图像的压缩，DWT是最为广泛应用的变换方法。需要指出的是，利用基于变换的方法图像的无损压缩，必须利用变换的整数实现方式，即图像在变换域的系数仍为整数形式，只有这样在后续编码过程中才不会引入失真，从而保证整个压缩成果完全无损可逆。图2给出了基于变换的无损压缩方法示意图。

       鉴于MRI和CT同时多个方向上的相关性，因此，多维小波变换是应用较多的方法之一。Xiong^[22]提出了基于三维整数小波变换的医学图像压缩算法，除了提升技术外，该算法引入了三维小波包分解结构，利用基于上下文的算术编码实现小波系数的编码。对MRI和CT的测试结果表明，与3D SPIHT相比，所提出算法的bpp能够降低0.3~0.5；此外，该算法能够实现无损到有损的渐进压缩。鉴于三维医学图像存在片内和片间的相关性，Cho采用三维整数小波变换获取图像的三维树结构，然后利用改进的三维分层树集合分裂(three dimensional set partitioning in hierarchical tree, 3D SPIHT）算法搜索非对称树^[23]，针对MRI和CT的实验结果表明该算法的性能优于二维压缩，在诸多三维压缩算法中也有较好的表现。Wu^[24]提出了基于三维小波可伸缩性编码的医学图像无损压缩算法，该算法采用二元小波对医学图像进行三维分解，然后利用基于上下文的算术编码进行熵编码。对CT和MRI的实验结果表明算法具有良好的压缩性能，并能够实现较高的解码吞吐量、随机存取编码数据与渐进传输。面向医学诊断应用背景，Qi^[25]提出了能够实现三维医学图像集渐进传输的压缩算法，三维整数小波用于去除三维医学图像的冗余，算术编码和游程编码用于对变换后的数据实施编码，其中对诊断区域中大量可辨别解剖结构信息进行渐进式无损嵌入式编码，使得这部分对诊断至关重要的信息能够得以最先传输。针对MRI的测试结果验证了算法的有效性，并可扩展到CT以及X射线图像的压缩。Kassim^[26]利用三维整数小波变换与三维运动补偿技术实现四维医学图像的压缩，为了较好地去除连续多个医学图像序列存在的冗余，引入了视频编码中的关键帧和残差帧的概念，采用一种快速的三维体匹配算法用于运动估计，然后三维整数小波变换与3D SPIHT算法用于最终的关键帧与残差帧的编码。针对MR的测试结果表明，与单纯的三维压缩方法相比，所提出的算法能够获得25％的压缩增益。钟文燕等^[27]在3D SPIHT编码的基础上提出基于不对称小波树的分方向4D SPIHT编码算法，通过构造四维不对称小波树结构来灵活选择每一维上的小波分解级数。根据小波树特点，将各频带按方向独立进行SPIHT编码。针对fMRI的实验结果表明，该算法能在不明显增加算法复杂度的基础上进一步提高压缩性能，其bpp比3D SPIHT至少降低1。

       将基于变换的方法和预测的方法相结合，也是实现医学图像无损压缩的一条有效途径，其中比较典型的是将DWT和自适应预测相结合。Kumar^[28]提出了一种基于分块条件熵编码的医学图像无损压缩算法，引入条件熵的出发点是一阶条件熵在理论上要低于一阶熵或者二阶熵；该算法利用Haar小波变换对输入图像进行二维小波变换，然后为每个子带定义了一个次优的扫描顺序，通过熵估计的方法确定最优的块大小，从而实现条件熵编码。针对CT的实验结果表明，该算法的无损压缩性能优于JPEG2000。Chen^[29]提出了基于小波变换与自适应预测的医学图像无损压缩算法，创新之处在于通过分析小波系数之间的相关性来选取合适的小波基，与以往固定模式的预测器不同，自适应预测器通过不断的统计自适应地调整参与预测的小波系数，最终的预测残差进行算术编码。对CT、MRI与US的实验结果表明，该算法性能优于JPEG2000、CALIC以及SPIHT，但该算法并未考虑图像的片间相关性。赵丽红等^[30]提出将整数小波变换与DPCM相结合的医学图像无损压缩方法，实验结果表明该方法的bpp比单独使用Huffman编码与仅使用变换的方法分别提高6％与9%。

       除了DWT之外，许多新颖的改进的变换方法也被引入到医学图像的无损压缩算法。Anusuya^[31]采用二维固定小波变换（stationary wavelet transform, SWT）去除片内相关性，对小波系数进行最优截断的嵌入式块编码（embedded block coding with optimized truncation, EBCOT）编码，该算法可以提供良好的压缩数据随机存取功能，并能够保证图像分辨率和质量的可伸缩性，针对MRI的测试结果表明该算法可以获得优于JPEG2000和EBCOT的压缩性能。结合哈达玛变换和哈夫曼编码，Venugopal^[32]提出了基于块的低复杂度无损压缩算法，首先对医学图像进行二维整数小波变换，对于低频子带，利用哈达玛变换去除块内部的相关性，直流分量预测能够进一步消除块与块之间的相关性，对于其它子带，采用基于阈值的方法来验证是否需要进行变换，最终所有系数都将进行哈夫曼编码形成码流，针对CT的实验结果表明该算法性能优于JPEG2000。

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图2  基于变换的无损压缩方法
Fig. 2  Lossless compression method based on transform

2.3　实现方法分析

       现有的医学图像无损压缩主要采用基于预测和变换的方法进行实现，并且关于这两种方法的研究都比较多。实际上，针对无损压缩而言，基于预测的方法往往能够获得优于变换方法的去相关效果，其原因是由于基于变换的方法（例如DWT)往往通过固定的基函数进行医学图像的三维去相关，这种固定基函数难以达到与图像统计特性的最优匹配，这使得图像变换后的系数之间仍残留一定的相关性。基于预测的方法通常是在最小二乘准则下，根据图像的局部上下文内容来计算最优预测系数，从而获得理想的去相关效果。因此，单纯从提高医学图像无损压缩比的角度来讲，基于预测的方法是较好的选择。但基于变换的方法能够提供一些预测方法无法提供的特性，例如随机存取、图像分辨率和质量的分级、压缩码率的可伸缩性等，这些特性对于医学图像的压缩系统来讲又是非常实用的。从这一点来讲，基于变换的方法又是较好的选择。此外，基于预测的方法复杂度较低，对内存的需求量比较低。而基于变换的方法往往需要对整个三维图像序列同时进行变换，这使得此类方法对内存需求量较高，并且计算复杂度也通常高于基于预测的方法。因此，两种方法在实现医学图像压缩上各有千秋，需要根据实际应用需求进行合理选取。

       针对US等二维医学图像的无损压缩，JPEG-LS、CALIC以及JPEG2000(无损)已经能够提供较为理想的压缩性能，其中JPEG-LS的性能相对突出一些。若要在上述算法上进一步提高性能，需要引入一些有效的技术手段，在压缩之前对图像进行预处理，例如希尔伯特填充曲线^[10]、对称性的利用^[19,20,21]等，或者采用更为有效的变换方法，例如SWT^[31]等。针对MRI、CT、PET以及X射线等三维图像的无损压缩，通常采用片间与片内的三维预测模式，并与熵编码相结合，其中片间的预测模式多通过运动估计与运动补偿来实现。或者采用三维整数小波变换去除图像在各个方向的相关性，并与合理的编码方法相结合，其中比较常用的变换方法是整数小波变换。针对fMRI与4D MRI等多个三维序列图像，需要设计相应的四维图像压缩算法，文献[16]与[27]在这方面进行了研究，前者借鉴先进的视频压缩标准，针对每一组序列分别进行片间的运动估计与补偿，对于序列之间运用差分矢量编码与熵编码联合对序列之间的运动矢量进行压缩编码；后者对图像的4个方向分别进行不对称的整数小波变换，以去除各方向的相关性。在具体的熵编码方法上，哈夫曼与游程编码的结合以及算术编码使用频率较高。一般来讲，算术编码的性能要相对高一些。需要指出的是，针对相同维数但模态不同的医学图像，现有的各种无损压缩方法均具有一定的普适性，只不过压缩性能上存在着一定的差异，这也是由不同模态图像的成像原理和图像特性所造成的。

2.4　医学图像无损压缩质量评价

       医学图像的无损压缩在压缩前后不存在任何图像信息的损失，因此，无损压缩不存在主观质量评价的内容，而主要采用客观评价指标来实现质量评价。客观评价指标主要包括压缩比(compression ratio，CR）和编解码复杂度，在涉及到图像传输的情况下还需要引入抗误码性这一指标。压缩比是通过原始图像大小除以压缩后图像数据流的大小获得的，在有些情况下，每个像素的比特数（bit per pixel，Bpp）也是常用的衡量无损压缩程度的客观指标，对于一个N比特的原始图像，Bpp和CR的关系为Bpp=N/CR。此外，文献[32]采用压缩百分比（compression percentage, CP）这个指标来衡量无损压缩性能，其表达式为：

       显然，CP值越大，无损压缩性能就越好。

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3　医学图像无损压缩技术发展趋势

       从以上关于医学图像压缩研究进展的介绍可以看出，针对医学图像的无损压缩，现有的压缩主要目标是提高压缩比（或者降低压缩后的bpp)；同时，部分算法注重提供部分有实际应用价值的功能，例如压缩图像的随机存取、分辨率和图像质量的可伸缩性等。此外，部分无损压缩算法中也引入了ROI的分割，在码流设计上，ROI的无损压缩码流在整体码流结构中处于前列，这样能够使得用户能够率先解码ROI数据，有利于实现渐进传输。在医学图像压缩算法的设计中，为了降低医学压缩系统的实现难度，通常要求算法具有较低的编解码复杂度，这使得编解码复杂度也成为需要考虑的一个因素。此外，图像码流在传输过程中极易发生误码，现有的压缩算法基本不具备抗误码能力，码流中一个比特的错误就有可能造成整个码流的解码错误，因此，算法的抗误码性能需要重点考虑。此外，为了进一步提高无损压缩性能，根据不同维数与不同模态医学图像的成像特征，有针对性地设计压缩算法也是一个行之有效的途径。随着信号处理技术的不断发展，压缩感知成像逐渐被应用于医学成像领域^[33]，压缩感知是直接感知压缩之后的信号，有选择性地采集少量重要数据并采用有效的重构算法实现原始信号的重构，实现缩短信号采集时间，减少计算量，并在一定程度上保持原始信号的重建质量的要求，从而达到了一定的压缩效果，在医学MRI上具有较大的应用潜力，但该项技术仍处理理论研究阶段，仍有诸多技术性难题有待研究解决。综上所述，未来理想的医学图像无损压缩算法应具备较好的压缩性能、较低的编解码复杂度以及良好的抗误码能力，但这几方面往往是相互制约的，需要在实际中根据具体的应用背景加以侧重。

       随着远程放射学和远程医疗的兴起和不断发展，对医学图像实时传输的需求与日俱增，但有限的传输带宽难以实现如此大量图像的实时传输，同时，海量图像数据对本地存储以及数据的安全管理也带来了极大的挑战。医学图像压缩已经成为解决这一问题的关键技术，无损压缩不会对医学图像造成任何信息的损失，这对医生的影像学诊断至关重要。