在认知神经科学领域，猕猴是重要的动物样本之一。在针对猕猴高级认知行为的研究中，功能磁共振成像技术（functional magnetic resonance imaging, fMRI）起到了不可替代的作用^[1,2,3]。为了获得更高的输出信噪比及系统灵敏度，普遍使用多通道接收线圈进行磁共振信号检测^[4,5,6]。然而，多通道线圈之间的耦合会增加线圈的调试难度。因此，通道间的去耦是设计磁共振接收线圈时必须要克服的一个关键技术问题^[7,8,9]。

       通过改变两个线圈之间的重叠面积达到消除耦合的目的，是线圈去耦的常用方法之一。Janssens等^[10]采用重叠面积去耦的方法设计了一个植入式八通道接收线圈，该线圈所得到的图像具有较高的输出信噪比。Daniel等^[11]也基于重叠面积去耦的原理，设计了一个用于猕猴认知实验的四通道圆形接收线圈，该线圈对猕猴脑部有较高的覆盖度。然而，上述两篇文献的设计均无法消除不规则线圈间的耦合，并且在线圈的设计及制作过程中，也都无法进行预先评估，造成了时间和成本上的浪费。

       本文将介绍一种用于消除线圈通道间耦合的仿真方法。在线圈的设计过程中，通过电磁场及电路仿真软件，计算其周围的空间电磁场分布及S参数，以观测通道间的耦合影响。并以此为基础，采用重叠面积去耦的原理，仿真获得了相邻通道间耦合最小的空间相对位置，实现了不规则线圈之间的去耦设计。同时还根据猕猴头部的外形特点，对四通道接收线圈进行了空间位置的优化，得到了能够使通道间耦合最小的线圈模型。

1　耦合的定义及其影响

       磁共振成像（magnetic resonance imaging, MRI）系统中，射频线圈一般分为发射线圈和接收线圈，其中接收线圈的作用是获取磁共振信号，是成像系统的一个重要组成部件。在线圈的设计中，通道间的去耦是必须要考虑的因素。如果线圈之间存在互耦，那么耦合会改变线圈电路的谐振频率，导致每个通道均难以达到其最佳的工作状态^[12]。

1.1　耦合的定义

       多通道线圈之间耦合的实质是线圈的互感现象。如图1，线圈1中的电流变化所激发的磁场会在它邻近的另一线圈2中产生感应电动势；同理，线圈2中的电流变化所激发的磁场，也会在线圈1中产生感应电动势，这种现象称为互感现象。根据毕奥—萨伐尔定律有：

       式中Ψ12为线圈1所激发的磁场通过线圈2的磁通链数，I1为线圈1中的电流，M12为线圈1对线圈2的互感系数。同理可得：

       式中Ψ21为线圈2激发的磁场通过线圈1的磁通链数，I2为线圈2中的电流，M21为线圈2对线圈1的互感系数。当不存在铁磁质时，互感系数M12、M21由线圈的尺寸、形状、匝数及其空间相对位置决定，与线圈中的电流无关^[13]。

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图1  相邻线圈的电流变化所激发的磁场
图2  磁共振射频接收线圈等效并联谐振回路
图3  规则圆形线圈耦合仿真模型
图4  规则正方形线圈耦合仿真模型
图5  多通道接收线圈回路的电路仿真模型
图6  相邻一组线圈的形状及尺寸
图7  猕猴脑部线圈模型
图8  相邻一组线圈的耦合仿真模型
图9  猕猴脑部线圈回路的谐振频率。A：A线圈回路的谐振频率；B：B线圈回路的谐振频率
图10  猕猴脑部线圈回路的阻抗匹配。A：A线圈回路的阻抗匹配；B：B线圈回路的阻抗匹配
Fig. 1  The magnetic field stimulated by the current changes of adjacent coil.
Fig. 2  The equivalent parallel resonant loop of magnetic resonance receive coil.
Fig. 3  The coupling simulation model of round regular coil.
Fig. 4  The coupling simulation model of square regular coil.
Fig. 5  The circuit simulation model of multi-channel receive coil.
Fig. 6  The shape and size of the adjacent coils.
Fig. 7  The model of coil for macaque’s brain.
Fig. 8  The simulation model of the adjacent coils.
Fig. 9  The resonant frequency of coil for macaque’s brain. A: The resonant frequency of coil A; B: The resonant frequency of coil B.
Fig. 10  The impedance matching of coil for macaque’s brain. A: The impedance matching of coil A; B: The impedance matching of coil B.

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1.2　耦合的影响

       在磁共振系统中，射频接收线圈与调谐电容所形成的谐振回路一般有串联和并联两种方式。就并联谐振而言，线圈的等效回路如图2所示，其谐振频率可表示为：

       式中f为谐振频率，L为线圈电感，C1为调谐电容，改变C1的大小可以调节电路的谐振频率。C2为匹配电容，改变C2的大小可以实现线圈回路与前置放大器之间的阻抗匹配。射频线圈所在的谐振回路阻抗需要达到50欧姆来实现与后级电路的阻抗匹配^[14]。

       在线圈的调试过程中，如果通道间存在耦合，那么线圈的电感会发生改变，使其谐振回路的工作频点产生偏移。因此，互耦现象会使接收回路相互影响，导致线圈难以达到实验要求。

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2　双线圈的耦合仿真及验证

       根据电磁场理论，若一个线圈中的电流所产生的磁场在另一个线圈中产生的磁通链矢量和不为零时，线圈之间则存在互感现象。如果两个线圈有一部分面积相互重叠，那么其中一个线圈电流所产生的磁场会在另一个线圈中产生两个方向相反的磁通链。根据公式（1)及公式（2)可知，当线圈间的磁通链矢量和为零时，通道间不存在互耦现象。因此，双线圈必定存在一个使耦合为零的空间相对位置。例如：当两个圆形线圈的圆心距为线圈直径的0.75倍时，通道间的耦合为零，当两个正方形线圈的几何中心距离为线圈边长的0.9倍时，通道间不存在耦合^[15]。

2.1　仿真方法

       针对双线圈的耦合仿真，本文通过电磁场仿真软件HFSS 15.0计算空间电磁场分布，电磁场仿真软件基于有限元法将所求区域划分网格，通过迭代计算获得包含线圈间耦合影响的S参数^[16]。S参数又分为反射系数和传输系数，对于单端口网络，反射系数是指反射回该端口的信号功率与入射信号功率的比值。对于双端口网络，传输系数是指一个端口接收到的信号功率与另一端口所发出信号功率的比值^[17]。传输系数能够反映线圈间的隔离度。若传输系数越小，隔离度越高，通道间的耦合则越小。

       在磁共振成像系统中，多通道线圈处于同时接收的状态。基于此，本文在电磁场仿真软件的建模中，将发射与接收线圈分开设计，这样可以获得多通道线圈同时接收时的互耦情况，使得仿真建模环境与实际测试环境尽可能一致^[18]。

       为了说明仿真方法以及验证该方法的正确性，本文在电磁场仿真软件中分别对圆形线圈及方形线圈进行建模（如图3、图4)。其中，A均为发射线圈，B、C均为接收线圈。由于发射与接收线圈距离较远，所以它们之间的耦合影响可以忽略。通过对这两个模型的空间电磁场仿真，能够获得线圈(B、C)在同时接收状态下的互耦情况。

       线圈回路的性能一般通过回波损耗、插入损耗及阻抗匹配特性进行评价。电磁场仿真软件一般只能单独获得线圈的S参数，而无法评估线圈中分布参数对于整个接收电路的影响。因而，在完成线圈电磁场仿真的同时，也需要使用电路仿真软件ADS 11.0对线圈回路进行深入的电路仿真，以评估整体性能。

       本文根据上述空间模型，首先在电路仿真软件中建立相对应的3组并联谐振回路（图5)。其中A端、B端、C端分别与图3、图4的A、B、C 3个线圈相对应。图5中3组谐振回路中的CA1、CB1、CC1为调谐电容，CA2、CB2、CC2为匹配电容。然后将电磁场仿真软件计算所得到的线圈S参数导入电路模型，观测线圈间的耦合影响。

       在电路的仿真中，通过改变调谐电容CB1的大小，使B线圈回路的谐振频率达到123.2 MHz，随后不断调整CB1的大小，观察C线圈电路的谐振频率是否发生变化。如果接收线圈之间存在互耦，那么在改变CB1的过程中，C线圈电路的谐振频率会因为通道间的耦合影响发生偏移。如果接收线圈之间不存在互耦或者互耦的影响足够小，那么C线圈电路的谐振频率不会随CB1的改变而发生变化。

2.2　仿真结果验证

       基于以上仿真方法，本文分别对圆心距为0.6倍、0.75倍、0.9倍直径的圆形线圈，及几何中心距为0.8倍、0.9倍、1.0倍边长的正方形线圈进行了仿真，当规则圆形线圈圆心距为0.75倍直径时，接收线圈（B、C）之间的隔离度为-57.21 dB，当正方形线圈几何中心距为0.9倍边长时，接收线圈（B、C）之间的隔离度为-50.70 dB。将这两种情况的S参数导入电路仿真软件中，其结果如表1及表2所示。B、C线圈的接收回路能够同时工作在相同的谐振频率下，并且在改变调谐电容CB1的过程中，C线圈电路的谐振频率不会发生改变。而在规则圆形线圈圆心距为0.6倍、0.9倍直径以及正方形线圈几何中心距为0.8倍、1.0倍边长的情况中，线圈间的耦合使两个接收回路的谐振频率很难同时调整到123.2 MHz，并且在改变调谐电容CB1的过程中，C线圈回路的谐振频率发生了变化。

       由表1和表2可知，在规则圆形线圈圆心距为0.75倍直径及正方形线圈几何中心距为0.9倍边长的情况下，接收线圈(B、C)间不存在耦合。该结论与Roemer等^[15]的理论计算结果一致，由此可以说明仿真方法的可行性。

       由于电磁场仿真软件是通过有限元法划分网格来获取线圈的S参数，线圈是否规则不会影响软件对网格的处理。因此，对规则线圈耦合仿真的方法能够应用到不规则猕猴脑部接收线圈的耦合计算中。

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表1  规则圆形线圈的仿真结果
Tab. 1  The simulation result of the round regular coil

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表2  规则正方形线圈的仿真结果
Tab. 2  The simulation result of the square regular coil

3　猕猴脑部线圈建模

3.1　猕猴脑部线圈的空间模型

       本文根据猕猴头部的外形特点及固定装置的位置，设计了用于猕猴脑部成像的四通道接收线圈。在扫描过程中必须用固定装置对猕猴头部进行固定，以便于对猕猴脑部功能磁共振成像的研究。为了避开固定支架，该四通道线圈分为左右两组，两组线圈之间成轴对称结构，同组的两个线圈相互重叠，两组线圈之间存在一定的间距，没有相互重叠的区域。为了获得较好的信号检测灵敏度，建模时首先创建出平整的线圈模型，然后将线圈根据猕猴的外形特点进行折弯，使其对猕猴的头部有较高的贴合度，线圈的形状及尺寸见图6，其空间结构见图7。

       针对相邻一组线圈间的耦合，本文利用上述仿真方法实现了通道间的去耦设计。由于左右两组线圈之间存在间距，没有相互重叠的区域，所以彼此之间的耦合无法通过重叠面积消除。在实际调试过程中，两组线圈之间的耦合通过电容去耦^[16]和前放去耦^[15]的方法进行优化。

3.2　猕猴脑部线圈的耦合仿真

       相邻一组猕猴脑部探测线圈的电磁场仿真模型如图8，其中A点和B点分别定义为两个线圈的几何中心。

       本文通过改变A、B两点之间的距离来调整相邻一组线圈间的重叠面积，并用电磁场仿真软件计算这两个线圈的S参数，将得到的数据导入电路仿真软件，观察通道间的耦合情况，并通过不断优化相邻一组线圈的空间相对位置，使该组线圈之间的耦合影响可以忽略。最终根据对称轴位置镜像得到另一组接收线圈，完成四通道猕猴脑部线圈的设计。

3.3　猕猴脑部线圈耦合的仿真结果

       根据仿真结果，当A、B两点相距42.2 mm时，相邻线圈间的隔离度为-59.01 dB，这个数值与规则线圈无耦合时的结果相近。将该组线圈的S参数导入电路仿真软件中，发现A线圈电路的谐振频率及阻抗匹配，均不会随B线圈回路参数的调整而发生变化。因此，该组线圈之间的耦合影响可以忽略，其结果如图9、图10所示。通过本文的仿真方法，可以得知线圈之间的耦合是否会影响线圈回路的调谐。在实测前对所设计线圈之间的耦合是否会影响整个电路的调谐有所评估。

4　讨论

       本文介绍了一种耦合仿真方法，通过该方法获得了圆形双线圈及方形双线圈的空间去耦位置，其结果与理论计算相一致。此方法不仅可以应用于不规则线圈之间的耦合仿真，还可以通过计算线圈之间的互耦，找到空间去耦的最佳位置分布。并在线圈的实际设计及调试过程中，明确优化方向，简化制作流程，降低线圈的研发成本。

       在猕猴脑部多通道接收线圈的设计及制作中，本文仿真了相邻一组线圈间的空间电磁场分布，通过优化线圈的空间相对位置，使相邻线圈之间耦合影响可以忽略，并将此时通道间的隔离度与规则线圈去耦时的隔离度作了对比，增强了结果的可靠性。由于两侧线圈为了避开固定支架，在结构上无法重叠，通道间的耦合无法通过重叠面积去耦的方法消除。因此，两侧线圈间的耦合将在线圈的实际调试过程中，使用电容去耦和前放去耦的方法进一步优化。