传统的扩散MRI （diffusion MRI，dMRI）原理是基于经典的布朗运动模型^[1,2]，它的均方位移与时间成线性关系，然而在复杂的生物细胞内，扩散过程已经被证实为非布朗运动，也称为反常扩散^[3,4,5,6,7]。反常扩散的均方位移与时间则是偏离线性的关系。为了描述这种反常扩散过程，一些理论模型被提出，比如连续时间随机游走模型^[8]、渗流集群或随机障碍模型^[9,10]、异质扩散过程模型^[11,12,13]，以及本文中的分数化运动模型^[14]。单分子示踪实验的最新结果表明，分数化运动（fractional motion，FM）模型是目前描述细胞中扩散过程的最佳模型^{[15,16,17,18]}。与传统的DWI相比，FM模型借助其多参数值可以提供更丰富的组织微观结构信息^[19]，从而为疾病的诊断、治疗及预后起到指导性的作用。笔者以FM模型的基本理论及其在评价颅脑反常扩散中的初步应用予以综述。

1　基于FM模型的dMRI理论

       dMRI在临床及科研中已经得到广泛的应用，与其他常规的MR成像方法相比，dMRI已经探究到组织细胞的分子层面，其通过观察水分子在组织内的扩散过程，从而为临床提供生物组织微观结构变化的信息。目前dMRI常常是用单指数模型来量化的，计算公式为：S/S0=exp(-b·ADC)，其前提是假定生物组织内的水分子为自由扩散，且完全符合高斯分布。然而，大量的实验已经证明，生物组织内水分子的运动因细胞间结构、细胞膜通透性以及游离水与结合水理化性质的差异而表现出的复杂化，并非自由扩散，MR扩散的信号衰减曲线也偏离单指数形式，尤其当b值较大（>1500 s/mm²）时，生物组织的不均质性对扩散运动的影响愈加明显，水分子扩散位移偏离高斯分布的的趋势也更加显著^[20]。为了更好地描述实验结果，一些其他形式的模型被建立起来，其中包括双指数模型^[21,22]、拉伸指数模型^[23]、统计模型^[24]和峰度模型^[25]。除了这些唯像的数学模型外，研究人员同时也尝试利用一些基于反常扩散理论的物理模型来解释这种信号衰减偏离单指数形式的现象^{[19, 26,27,28,29,30,31,32,33-39]}。FM模型就是其中之一，一些研究已经证实，FM模型是一个描述活体细胞中分子扩散过程较为理想的物理模型^{[15,16,17,18, 30]}。基于FM模型的dMRI理论^[19]计算出的MR扩散信号衰减曲线公式为：

       式中，Dα,H指广义反常扩散的扩散系数，bα,H指广义的b值。运用Stejskal-Tanner扩散序列^[2]，广义的b值可以表达为：

       式中，γ指磁旋比，G0表示扩散梯度幅度，△指扩散间隔时间，是无量纲数，可由下面等式计算：

       每个体素的信号衰减在各个方向上分别拟合公式（1），然后计算出各个方向上的平均参数值，使各向异性对参数结果的影响最小化。

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2　基于FM模型的dMRI主要参数

       FM模型假定组织内水分子扩散过程具有稳定的α、自相似的H和稳定的增量（步长）^[14]。α表示Noah指数，是扩散梯度指数，与拉伸指数模型中的拉伸指数类似，是随机扩散过程中增量波动的一个指标。当α =2时，增量符合高斯分布，当0<α<2时，增量则为Levy分布。H即赫斯特指数，用来描述分子轨迹的自相似性。β=αH，它决定了增量之间的相关性，当β=1时，FM的增量就是完全独立的，当β<1，增量之间则呈负相关，反之β>1时，增量之间则呈正相关^[19]。记忆参数μ=H-1/α，当μ >0时，该过程中的增量则是正相关的，且表现为长期的依赖性（长时记忆，持久性），当μ<0时，增量则是负相关的，并且表现出短期的依赖性（短时记忆，瞬时性）^[30]。在β<1、μ<0的情况下，扩散过程符合亚扩散模式，之前的研究已经证实，生物细胞内的水分子的运动存在亚扩散^{[3,4, 6,7]}，这可能是由生物组织内水分子与黏滞拥挤的环境相互作用造成的。

3　FM模型MR成像技术要点及图像后处理[31]

       为了与FM模型匹配，同传统的dMRI序列不同，该扫描序列运用特定的Stejskal-Tanner单次激发平面回波成像技术采集图像，且在扫描的过程中，扩散梯度间隔时间（△）不固定，分别为27.5、40.0、55.5 ms，对于每一个△值，G0分别为15.67、19.68、24.73、31.06、39.01、49.00 mT/m，梯度持续时间＝20.4 ms保持不变。因此，在每一个方向的梯度上，一共会产生18个非零b值（151、239、377、595、938、1480、243、383、604、954、1504、2374、356、562、887、1399、2207、3482 s/mm²）。为了使扩散各向异性的影响最小化，分别在三个正交方向（x、y、z轴）上施加了扩散梯度场。另外也同时采集了12幅没有扩散敏度(b=0)的图像。其他采集参数为：TR 3800 ms，TE 110 ms，加速因子为2，FOV 24 cm × 24 cm，分辨率128 × 128，层厚5 mm，激励次数为2，总共扫描时间为8 min 42 s。常规MRI平扫和T1WI增强扫描所采集的图像则用来做解剖定位及对比参照。在分析处理图像之前，利用FSL （functional MRI of the brain's software library）工具^[32]对头动和涡流进行校正，然后再运用FM模型获取反常扩散参数图，传统的ADC值则利用b=0和950 s/mm²计算得出，所有拟合程序均在Matlab （the Mathworks, Inc., Natick, MA）上进行。

4　FM模型在颅内的初步应用

       Fan等^[19]在2015年首次将FM模型运用到活体人脑的MR扩散成像中，并从健康的志愿者中成功获取了正常颅脑FM参数图，这些参数在正常脑组织中表现出显著的差异，比如在灰质，白质、脑脊液中。脑脊液的α和β值分别接近2.0和1.0，这说明了脑脊液中的水分子的扩散过程几乎不受限制，近似于布朗运动，而从灰质到白质，α和β值分别表现出递减的趋势，说明了白质中反常扩散运动比灰质越加明显。这些结果证明了脑实质内水分子反常扩散的异质性的存在，也表明了FM模型在在体dMRI中有较好的应用前景。

       同样基于这个模型，Xu等^[31]利用配备有8通道头线圈的GE 3T Discovery MR750磁共振扫描仪（GE Healthcare, Milwaukee, Wisconsin），对22例脑胶质瘤的患者进行了研究，比较分析病变与对侧正常脑白质之间、高低级别胶质瘤之间的FM参数的差异，以及FM参数与常规扩散参数ADC （apparent diffusion coefficient）值对于鉴别高低级别胶质瘤的差异。结果显示，FM参数值(α、μ、H)不仅可以很好地区别病变组织与正常组织（图1），同时，α、μ值鉴别胶质瘤高低级别的效能都要比传统的扩散系数ADC值要高（图2）。这就证明了FM模型不仅可以更加准确无创地诊断脑内胶质瘤的高低级别，也为解释肿瘤内部的微观变化提供有力的影像依据，同时为临床选择有效治疗方案、病情监视、指导预后具有潜在的价值。

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图1  高、低级别胶质瘤常规MR图像和相应层面的FM参数图；参数图中病灶实质部分内的小椭圆为选定的感兴趣区
Fig. 1  Conventional MR images and parameter maps of low- and high-grade gliomas. The ellipse areas in the parameter maps are ROIs of solid tumors.

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图2  ADC、α、H及μ的ROC曲线图；在鉴别高低级别胶质瘤的效能上α、μ均比ADC值要高，而H值则较三者低
Fig. 2  Receiver operating characteristic (ROC) curves of ADC, α, H and μ. α and μ show better performance as compared to ADC for distinguishing low- and high-grade gliomas, H exhibits the smallest AUC.

5　不足与展望

       虽然基于FM模型的dMRI已经在颅脑中得到了成功的应用，但是该模型也存在一定的局限性。首先，运用了单次激发平面回波成像，可能会导致图像的失真和信号的丢失；尽管高效的梯度场和螺旋桨成像技术已经大大地减少了图像的伪影，但伪影仍然可能存在，这会限制对生物组织的准确评价；其次，单次扫描时间和图像后处理的时间还比较长，不利于该模型在其他部位及临床中广泛的应用；另外，目前有限的研究还没有完全阐明该模型各个成像参数与病变组织病理改变之间的对应关系^[31]。上述的不足与局限不仅说明该模型在技术层面仍有较大的拓展空间，而且应该有更多的、更大样本量的关于FM模型的研究来解释上面所提出的挑战。总之，随着MR成像技术的革新、FM模型的进一步优化和更多的关于该模型的研究，基于FM模型的dMRI必将为今后的科研与临床带来一个崭新的未来。