由于MRI技术具有无侵入式和无放射性损伤、组织分辨率高、任意层面成像等优点，在临床应用中越来越广泛。然而，成像时间较长，患者的各种自主（如呼吸、心跳等）和非自主运动会造成MR图像伪影，严重影响图像质量，干扰了医师的临床诊断。

       为了消除MRI过程中运动所带来的伪影，研究人员做了大量工作。目前抑制运动伪影的方法一般可分为基于硬件的修正方法和基于图像的修正方法。由于基于硬件的方法会增加设备成本，近年来研究人员提出了很多基于图像空间的后处理方法。如Weerasinghe等^[1]提出的具有恒定角速度的伪影校正法，Tseng等^[2]提出的迭代算法，及Steagall等的利用凸集投影法（projection onto convex sets, POCS）对运动伪影的快速迭代策略^[3]均需要预知运动模型，且对模型有一定的先验知识。而在运动模型未知的情况下，如Hedley等^[4]提出了相位迭代消除法，国内的陈春晓等^[5]提出的MR平移运动伪影的遗传算法，但这些方法都需要手动勾勒成像区域。

       笔者对消除2D平移刚性运动伪影方法进行研究，在最小熵约束准则的相位恢复算法基础上^[6]，不需要事先知道运动模型，自动缩小每次迭代k空间线的数目，改变原来单一步长的校正模式，在迭代过程中自动减小步长，加快搜索进程，从而改善校正效果。

1　运动伪影形成的原理

       在二维傅立叶MR成像技术中，采集的k空间伪影数据可表示为^[7]：

       公式中，S（kx,ky）为采集的k空间频域数据，φ(kx,ky)=2π(kxp(ky)+kyq(ky))，p(ky)为频率方向的运动距离，q(ky)为相位方向的运动距离。

       可以看出平移运动对获得的MR采集信号的幅值并不产生影响，但对获得的采集信号产生一个相位差，直接导致了重建图像与无运动图像的不同。

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2　最小熵约束准则的相位恢复法

       MR图像的熵值定义如下^[6]：

       公式中，，s为图像总的像素数，fj为第j个像素的灰度值。

       平移运动中，随着运动幅度增加，熵值随之增大。如果在所有图像熵值中找到最小的那个熵值^[8]，其所对应的运动就是所求的逆向运动，对原始k空间数据造成的相位偏移也必能抵消原来存在的相位偏移，达到校正的目的。图像空间域的最小熵约束准则为：

       公式中，Ev为正确校正对应的图像的熵值，Ei为各个逆向模拟校正后对应的图像的熵值。

       对于校正时消除伪影是否达到精度要求，以连续校正前后的图像最小熵差值不超过0.2％为准。其定义如下：

       公式中，Ev为第v次迭代后的图像熵值，Ev-1为v-1次迭代后的图像熵值，E0为无伪影的图像熵值。

       校正过程中，关键在于确定逆向模拟的最大k空间线线间运动位移差。设定某一k空间线相对于前一k空间线的运动位移差在频率编码方向(FE)和相位编码方向（PE）有2N+1种情况：

       {-N×S,-(N-1)×S,…, -S,0,S…, (N-1)×S,N×S}

       公式中，N为某一方向运动步数，S为运动步长。于是逆向模拟校正策略为：

       由于线间运动位移的逆向模拟是在各个方向和任意大小的情况下进行的，且实际获得两个相邻k空间线的数据所需时间很短，模拟的最大线间运动位移差在一定范围内。考虑到运行速度、校正效果和校正精度等因素，笔者选择的线间目标运动最大运动步数N为3（单位：像素），则步长S为(0~1)范围，相对的就有49种校正策略。对1幅矩阵为256×256的MR图像而言，总的运动位移为3×255=765，成像目标已移出视野外，这在实际情况中不会发生。

       为加快搜索进程，且实际情况下运动目标不可能在短暂的k空间线间连续发生运动方向和位移的变化，笔者对一组顺序排列的k空间线一起进行修正，以2的幂（如：2³）作为初始归组k空间线的数目r，对当前分组校正完毕后，将r缩减2条(r-2)，重新分组迭代，直到每次只处理2条k空间线。迭代过程中，当校正前后两次的图像熵差值达到标准，则终止迭代。该方法能够使算法随着r的减小精确地逼近运动轨迹。

       本研究算法不仅改进了原先每次迭代k空间线的数目，使其自动缩减，同时改变了原来单一步长的校正模式，使迭代过程中的步长减小为原来的n(n<1)倍。因多次迭代后，伪影减少，校正步长随之缩小，可以使图像校正更为准确。

       整个改进后的最小熵约束准则的（EC Modified, Modified Entropy-minimum Criterion）算法步骤如下：

       步骤1：对k空间线进行分组，每组r条，步长为S，以不包含位置信息的k空间线ky为0的点为参考位置，从与其相邻的k空间线开始，同时对该组其余k空间线进行49种校正策略逆向模拟。

       步骤2：将49种校正策略逆向模拟校正后的k空间数据进行傅里叶反变换，重建出图像，计算出每个图像的熵值。

       步骤3：由最小熵约束准则，找到最小的熵值，并记录下最小熵值对应的偏移量，再将此偏移量校正组内其余k空间线。

       步骤4：对其余组k空间线用步骤1~3校正，对校正完毕的k空间数据进行傅里叶反变换，重建出图像。

       步骤5：校正完毕后迭代的r条k空间线缩减2条，步长S缩减n倍。重复步骤1～4，直至达到精度要求，停止迭代。

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3　实验与结果分析

3.1　运动伪影校正的实现

       在Windows XP环境下，使用配置为3.3 GHz Inter Core i3-2120 CPU，1.94 GB内存的PC机，在Matlab2009图形用户界面模式下，实现了MRI运动伪影的校正。程序界面如图1所示，该程序可以显示仿真模型和实验数据，选择多种运动伪影校正方法，得到校正结果和差值图像，并对多种参数进行量化，比较不同方法的优缺点。

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图1  运动伪影校正的实现
Fig. 1  Realization of motion artifacts correction.

3.2　仿真实验

       通过仿真实验对改进后的EC算法进行评估，并与改进前的EC算法做了比较。由于临床上很难获取理想状态下平移运动伪影图像，故采用医学成像领域的国际通用方法^[4]，来获得有平移运动伪影的k空间MRI采集数据。结合Shepp-Logan模型与傅里叶成像原理，仿真生成了在频率编码方向和相位编码方向上含运动伪影的模板图像，图像像素点可设置为128×128、256×256等。运动模式设置如下：

       公式中，a1、a2控制运动幅度大小，b1、b2控制运动周期。为模拟MR扫描中患者不同程度的运动，采用小、中、大幅度运动模拟平移运动。图2A中对应的第1行到第3行的运动参数分别为a1=a2=0.05，a1=a2=0.10，a1=a2=0.15. b1=b2均为32/256。采用原EC算法和改进算法校正后的结果如图2B和图2C所示。

       可见：(1)平移运动造成了高频数据的损坏（边界模糊），也使包含了图像的大部分信息的低频数据损坏（重叠影）。(2)图像通过校正后，都已接近初始无伪影的图像；改进后算法校正的效果相较于改进前，图像低频区细节更清晰。

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图2  仿真图像及校正结果。A：伪影图像；B：原算法校正；C：改进算法校正
Fig. 2  Simulated images and corrected results. A: Artifacts image. B: Entropy-minimum Criterion. C: EC_Modified.

3.3　成像实验

       除了采用仿真模型进行评估，还通过成像实验来测试改进的EC算法对去除MRI伪影的效果。实验在纽迈-MiniMR扫描仪上进行数据采集，共振频率为21.3 MHz。采用自旋回波序列，频率编码方向采样点数为200，相位编码方向共采集128行，TE为13.6 ms，TR为158.6 ms，累加次数NS为2。

       先对桔子进行无运动成像实验，得到参考图像。再在扫描过程中，给桔子一个随机慢速度的平移运动，得到有伪影图像。按照本研究算法校正消除了运动伪影，图像质量明显提高，但细节清晰度还有待改善。结果如图3所示，从左到右依次为参考图像，伪影图像，迭代1、2、4、8次后的图像。

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图3  实验图像及校正结果。A~F中，A为参考图像，B为伪影图像、C、D、E、F为校正后图像
Fig. 3  Experiment images and corrected results. A: Reference image. B: Artifacts image. C~F: Corrected image.

3.4　实验分析

       为了分析本研究算法对平移运动伪影的校正效果，图4给出了不同校正步长S下的熵值与迭代次数的关系。无伪影参考图像熵值E0=570.53，综合考虑成像时间及成像质量，最后选取8次迭代次数作为迭代终止条件，进行熵值的对比观察。

       为了进一步量化算法去伪影效果，采用符合度（conformity-quality, CQ）对去伪影的效果进行了比较，计算公式为：

       公式中M为相位编码步数，N为频率编码步数，f^*(x,y)是带伪影的图像或校正后的图像，f(x, y)是无伪影的参考图像。

       图5为步长S(0~1)选取过程。对单位k空间线处理，步长S的选择对图像处理效果有明显影响，若S取值过小，去伪影效果不好，CQ较低。当S=0.5时，图像CQ达到最高值。由前面讨论得知，此步长下的逆向校正与实际运动吻合度最高，相位偏移得到最大程度的校正。

       改进的EC算法中，对步长比例（如S1=0.6S）适当缩小，比每次迭代采用同一步长得到的熵值小。这是因为在多次迭代过程中，图像伪影已得到较大校正，校正步长随之缩小，可以使图像校正更为准确。

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图4  图像熵值与迭代次数的关系
Fig. 4  Relation between the entropy value and iterations.

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图5  CQ与步长S的关系
Fig. 5  Relation between CQ value and step S.

4　结论

       本研究对基于最小熵约束准则的算法进行了研究，采用仿真和成像实验实现了MRI中刚性平移运动伪影的校正。迭代过程中自动缩小k空间线数目与自动减小步长比例，逐次修正扫描信号在k空间中已偏移的相位，最大限度的保证了图像细节信息，对小幅度平移运动伪影有很好抑制作用。并在Matlab GUI环境下实现了MRI运动伪影校正算法，对仿真数据和试验数据的处理进行了直观显示，为进一步开发新的伪影校正方法提供了参考。